甚矣!子之墨墨也…

晉平公閒居,師曠侍坐。平公曰:「子生無目眹,甚矣!子之墨墨也。」師曠對曰:「天下有五墨墨,而臣不得與一焉。」平公曰:「何謂也?」師曠曰:「群臣行賂,以釆名譽,百姓侵冤,無所告訴,而君不悟,此一墨墨也。忠臣不用,用臣不忠,下才處高,不肖臨賢,而君不悟,此二墨墨也。姦臣欺軸,空虛府庫,以其少才,覆塞其惡,賢人逐,姦邪貴,而君不悟,此三墨墨也。國貧民罷,上下不和,而好財用兵,嗜欲無厭,諂諛之人,容容在旁,而君不悟,此四墨墨也。至道不明,法令不行,吏民不正,百姓不安,而君不悟,此五墨墨也。國有五墨墨而不危者,未之有也。臣之墨墨,小墨墨耳!何害乎國家哉!」 (劉向.新序)

對,這是政治文…

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春秋之常與變

徐兄問:「『述而不作』,是制作之『作』乎﹖」曰:「是。孔子未嘗作一事,如刪《詩》,定《書》,皆是因《詩》《書》而刪定。」又問:「聖人不得時得位,只如此。聖人得時得位時,更有制作否﹖」曰:「看聖人告顏子四代禮樂,只是恁地,恐不大段更有制作。亦因四代有此禮樂,而因革之,亦未是作處。」又問:「如何『作《春秋》』﹖恐是作否﹖」曰:「『其事則齊桓晉文,其文則史,其義則丘竊取之矣。』看來是寫出《魯史》,中間微有更改爾。某嘗謂《春秋》難看,平生所以不敢說著。如何知得上面那箇是《魯史》舊文,那箇是夫子改底字﹖若不改時,便只依《魯史》,如何更作《春秋》做甚﹖」先生徐云:「『知我者其惟《春秋》乎!罪我者其惟《春秋》乎!』又《公羊》《穀梁傳》云:『其辭,則丘有罪焉耳!』這是多少擔負!想亦不能不是作,不知是如何。」 (朱子語類,卷三十四,引自故宮寒泉)

孔子平常若非「述而不作」,怎見得「作春秋」之非常?春秋之常,皆為明其變異非常之。有書公即位之常,才見得隱公不書即位之變,有莊、閔不書即位之常,才見桓、宣書即位之變。人用概念(用者不宜用),就得立邏輯(立者不宜立)。於是一個述而不作,便講到自相矛盾、不知所云了。

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西蒙波娃對萊維納斯的註解

最近受託校閱了一段西蒙波娃《第二性》的譯文,重譯之餘(如果譯錯了都是我的錯),順便寫寫感想。原文(S. de Beauvoir, Le deuxième sexe, I, p. 16)

Cette idée a été exprimée sous sa forme la plus explicite par E. Lévinas dans son
essai sur Le Temps et L’autre. Il s’exprime ainsi : « N’y aurait-il
pas une situation où l’altérité serait portée par un être à un titre positif,
comme essence ? Quelle est l’altérité qui n’entre pas purement et simplement
dans l’opposition des deux espèces du même genre ? Je pense que le
contraire absolument contraire, dont la contrariété n’est affectée en rien par
la relation qui peut s’établir entre lui et son corrélatif, la contrariété qui
permet au terme de demeurer absolument autre, c’est le féminin. Le sexe n’est
pas une différence spécifique quelconque… La différence des sexes n’est pas non
plus une contradiction… [Elle] n’est pas non plus la dualité de deux termes
complémentaires car deux termes complémentaires supposent un tout préexistant…
L’altérité s’accomplit dans le féminin. Terme du même rang mais de sens opposé
à la conscience. »

Je suppose que M. Lévinas n’oublie pas que la femme est aussi pour soi conscience.
Mais il est frappant qu’il adopte délibérément un point de vue d’homme sans
signaler la réciprocité du sujet et de l’objet. Quand il écrit que la femme est
mystère, il sous-entend qu’elle est mystère pour l’homme. Si bien que cette
description qui se veut objective est en fait une affirmation du privilège
masculin.

翻譯:

(他者)這個觀念在萊維納斯的《時間與他者》一書中獲得它最明確的表達形式:「難道沒有一種情況會是,相異性在一個存有者身上,如同本質一般,被看作正面的?哪一種相異性不會純粹而簡單地歸入同一屬中兩個種的對立?我想,那個絕對相反的反面,其相反性一點也不會被它和與它相關者之間能夠建立的任何關係所影響而始終保持著絕對的他者,這就是女性。性別不是隨便一種特殊的差異。性別差異也不是一種矛盾…(它)更不是互補的兩端的那種二元性,因為互補的兩端假設了先在的全體…。相異性在女性之中成就。這個詞與意識同等級但意義完全對立。」

我推想萊維納斯先生並沒有忘記女性對自身也有意識。但令人驚訝的是,他堅決採取了一種男人的觀點而無視於主客之間的交互性。當他寫女人是神秘的,他的意思是女人對男人來說是神秘的。因此,這個自命客觀的描述事實上是個男性優先的斷言。

感想:

波娃是辯的,然而她設想在主客之間的那種交互性,也就是互為主客的可能性,對萊維納斯而言就算不是假的,也「影響不了」性別差異。如果這種交互性可以算得上是什麼,性別差異所具有的那種相異性就只會是相對的而非如引文中所述那樣是「絕對的相反」。萊維納斯說的東西既不是客觀的(就算是,出於對相異性的尊重,客觀一詞在這裡也絕不能理解成普遍的或共通的),更不是什麼「男性優先的」,而只簡簡單單地就是一性的(男性?女性?)。他意識到自己僅僅只是一性、意識到意識與男性的關連而說女性是神秘的。出於這種絕對的神秘,萊維納斯沒有也不能把任何從(男性的)主體衍生出的任何東西加諸於女性之上,或主張在兩性之間有什麼共通的東西。意識到性別差異,也就是說,自覺地甚至有意地在一性的限度內和另一性生活,是一個充滿趣味的活動。只不過,令人訝異的是,波娃為什麼會在這裡訴諸主客的交互性?難道她在性別差異上看到的只是一種,如主奴辯證一般,可逆轉的權力關係?萊維納斯和波娃到底誰才是女人?

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Frege和Kant論何謂數

讀Frege的《算術基礎》(王路中譯,p. 15-16)「(像2+3=5)這樣的數公式被一些哲學家看作像公理一樣是不可證明的和直接顯然的。康德宣布它們是不可證明的和綜合的,但對把它們叫做公理有所顧忌,因為它們不是一般的(allgemein),還因為它的數目是無窮的。…     康德顯然只考慮了比較小的數。於是,對於比較小的數通過直覺是直接明暸的公式,對於大數就會是可證明的。然而難辦的是,要對較小的數和較大的數做出根本的區別,尤其是在不可劃出明確界線的地方。如果譬如說是從10起,數公式是可證明的,那麼人們就有理由問:為什麼不是從5起、從2起,從1起呢?」

就人(特別是古人)的理解來說,確實需要區分比較小的數(依直覺)和比較大的數(依理性推論)。比較大的數是由比較小的數組合而成。這個組合的方式可以是加法的(如羅馬數字),也可以是乘法的(如阿拉伯數字)。Frege質問大小數的界限如果是從10起,為什麼不是從5或2。這個問題之所以會成為問題,是因為 Frege沒有具體地思考人是如何理解數的。當數目大到一個程度而超過人的直覺時,人就會對這些個體進行「分組」,10個一組,再大時 10個10一組,所以我們需要的只不過是「進位」的概念。至於為什麼是10而不是5、2或1,這完全出於經驗的偶然:因為我們有10隻手指。如果有8隻手指,那麼現在流行的大概就是8進位。雖然進位的底數是偶然的和(某種意義上說)任意的,但這不妨礙我們肯定康德的理論:數的概念基於直覺,按直覺的形成有限個數公式,而大數的概念則以底數為單元組成而成。進位的底數是10、5或是2並不會使前面的敘述由真變假。至於底數不能是1的道理則十分顯然。

Frege對康德的質問,只是企圖把自然數看成1,1+1,1+1+1,1+1+1,…的序列,因此要將依賴直覺的公式數量縮減到最少(1和+1還是需要直覺的)。但具體地說(in concreto),數從來不是一個均質透明的概念,一個數只要夠大,它本身就包含了多層次的集合關係,我們必須將大得難以理解的數分解成我們可直覺的單元的組合。而Frege針對這個看法說:「人們也許會認為,物理事實只用於譬如10以內較小的數,而其它的數可以由這些數構造起來。但如果不用看到相應的聚集,僅通過定義就能由10加1構成11,那麼就沒有理由說明為什麼人不能也這樣由1加1構造2。」(p. 21)問題不在為什麼 10+1=11 ,而是9+1=10 或是 1+1=10 ,重點是進位的觀念。Frege顯然是把進位單純只當成記數法(以符號表象實體)的問題,而無視於進位的觀念在理解大數時的必要性。以前有個故事說,一個蒙童上私塾,老師第一天教了個一字,第二天又教了個二字,第三天就教了個三字,小孩兒回家便說他全會了,不用上學了。某日,媽媽喚這小孩兒說:「你寫張帖子請你『萬』叔叔來吧…」

康德和Frege在數的概念的差異就是算術和代數的差異。Frege的構造方法只有以代數的一般性為基礎,任意大小的自然數才得以不需要集合的概念(進位)而作為實體(在這方面2和135664並無差別)。代數上講三個自然數a+b=c時,無視於a、b、c的真實大小(與因大小而產生理解上的問題),只需要知道它們作為自然數在概念所具有的一般性質就足夠了,符號a、b、c的無關緊要正意味著這種無視。當代文明的爆炸性進展,或許正基於這種對直覺的無視…?

*這兩天剛好讀到:「純粹的綜合,從普遍的方面來看,就提供出純粹的知性概念。但我理解的純粹綜合是以先天的綜合統一性為基礎的綜合:所以我們的計數(尤其是在數目較大的情況下看得更明白)是根據概念的綜合,因為它是按照單元(Einheit)的某種共同基礎(例如十進制)來進行的。」(KrV B104)我很自我感覺良好地把康德這番話看成他老人家贊成我以上分析的證據。

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另一本邏輯教科書

今天拿到了彭孟堯教授寫的《基礎邏輯》。讀不到第一章結束就忍不住搖頭。

這本書再三強調邏輯是一門「形式科學」。1-2節花了兩頁半的篇幅來講「邏輯的形式特性」。該節開頭(頁7)大部份的篇幅在抱怨一般人對邏輯的誤解和邏輯不是什麼。好不容易讀到了第8頁一半的地方,看到副標「邏輯的形式特性」,以為作者言歸正傳,終於要講邏輯的形式特性什麼了。結果第一句話:「當代邏輯並不從認知或者批判思考的方向來研究論證。邏輯研究根本不在乎論證的用意是什麼,不管論證的內容是什麼,邏輯只不過是一門研究論證結構的形式科學而已。任何論證只要它的形式結構合乎邏輯規定,它就是邏輯上恰當而可接受的。反之,一個論證只要它的形式結構違背了邏輯的規定,它就是邏輯上不恰當而不可接受的。」鬧了半天就是不解釋什麼叫做「形式」!而待解釋的「形式結構」卻成了判斷的標準,誠如作者自己在這一節中所說,一個東西的「功效」和它
「是什麼」畢竟是兩個不同的問題啊!

接著:「我們可以這樣說,任何兩個論證即使有相對立的內容,只要它們具有相同的形式結構,它們在邏輯上就具有相同的地位:兩個都是邏輯上可以接受的,或者兩個都是邏輯上不可接受的。」這句話訴諸形式和內容的區分,而這個區分在書上卻從未好好解釋。然後作者舉了兩個論證的例子,希望讀者能從中自行參悟何謂結構。直到這一節結束,被當成本節標題的「形式」仍然保持著它的神秘。

(7月7日補)在3-2節作者討論了PL語言的語法規則,區分了對象語言和後設語言(命題套式、替代個例)。隨後又講了命題變元和命題函數,但命題套式和命題函數的同異並未清楚交代(嚴格說,是沒有解釋何謂命題變元及其使用規則,只模糊地以代數的例子帶過),而實際使用時,作者並不區分兩者的差異,僅在講真值表的時候對於表中為什麼使用命題變元而非命題套式以邏輯學界的慣例帶過(p. 53)。

在此可以比較一下其他人的處理方式。如Hilbert的《數理邏輯原理》:「我們將以大寫斜體字母XYZU…來表示語句」(吳定遠譯,p. 3)。Quine的Methods of Logic, "When a
statement is represented as a single letter ‘p’, as is commonly done in logical discussion,…" (p. 9) 誰管這些X、Y、Z、p是常元、變元、還是套式呢?概念無法孤立存在。一個概念背後必定預設著一個體系,把字詞貼上概念的標籤(就像說p這個字母是「命題變元」)意味著承諾了說明一個體系的責任(在此牽涉到是一個後設邏輯的問題),而這個體系明顯是在一本入門教科書中說不明白的,既然連使用上都可以不必區分,那麼提它的必要性何在?徒然造成讀者的混亂而已。

這本教科書裡面有些forward reference令人困擾。如5-2節在介紹樹枝法時,卻要用到第7章才介紹的實質涵蘊律、實質等值律和DeMorgan定律。其實像歸謬真值表、樹枝法這些分析工具只是附帶的,其價值和真值表、推論規則、條件證法、歸謬證法這些題材無法等量齊觀。應該在講述完這些正式的題材之後再行介紹。

繼續閱讀中…

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見不賢而內自省

最近為了選教材,收集了一些邏輯的入門書,其中有一本讀下去令人哭笑不得,以下從前言開始,名(ㄏㄨㄤ)言(ㄇ–ㄡˋ)警(ㄨㄤˋ)句(ㄉㄢˋ)茲以黑體標出…

  我們(以及東方)的社會,不可諱言的,是不太懂得講理的。不信的話,嘗試回答下面三個再簡單不過的小問題:
  為什麼1+1=2?
  「1」是什麼?
  台北是兩個字還是一個城市?
  上面三個小問題,我試問過台大幾千個教過的學生,結果敢舉手說他懂的人,居然和白天看到的星星差不多。這樣的結果並不難暸解,因為我們社會教育方式基本上是威權式的、灌輸式的、填鴨式的,結果自然是「知其然而不知其所以然」,徒有一大堆豐富的「常識」,卻難有經得起理性仔細推敲的「知識」
  更麻煩的是:我們傳統文化所講的「理」出了大問題。這無關乎智商,並且我們的智商怎麼可能比別人低?主要的原因我想來想去,極可能是:我們的傳統聖賢裡少了一個亞里斯多德
  我們傳統文化所講的「理」到底出了什麼大問題呢?原來,國人對於「理」字的認識,雖然洋洋大觀,但主流的想法(如儒家),約可分為三大類型:
  (甲)從字根來發揮的:…這當然不是邏輯(以及科學)上所講的「理」。
  (乙)從道德上來探究:…這一派是主流中的主流。它最重要的論點是把「理」說成「天理」。此一論點至少有以下兩下缺點:
    (i) 把「理」說成「天理」,首先犯了循環定義的錯誤:本來要釐清的觀念「理」,又在界定端「天理」中出現了。
    (ii) 將「天理」與「私欲」對比地講:…會犯下諸如此類嚴重錯誤的主因,並非宋儒愚笨,而是一開始他們對於甚麼是「理」(以及「天理」)就沒有一個清晰而明確並且可靠的定義及認知。…
  (丙)「理」者「心」也:…如果「心」是「理」的話,「心」也未免(i)太主觀--因人的心或意識是有主觀的一面的,(ii)太不明確--因人的下意識(及潛意識)是極不明確的,(iii)會有誤解(如錯覺)以及幻覺(如做夢)。王陽明是幾百年、甚至千年,難得一見的大天才,怎麼也會犯下如此嚴重的錯誤?想來想去,我只能說中國古聖先賢裡少了一個亞里斯多德。
  以上三者乃中國主流哲學(以儒家為代表)對於「理」的主要看法,但仔細一想無不離題千萬里,不但已誤入歧途,甚至早已掉入萬丈深淵。
  其實,《論語》與《大學》此兩部儒家重要經典,從未出現過一個「理」字,由此也可看出中國主流思想一開始即對「理」十分忽視。(到底,中國文化的成就主要的是在「美」和「道德」方面,以及對「心」與「情」的洞識和體驗。)
  難怪古老的中國科學不發達,也沒有民主政治,因為科學主要的就是有系統地講理的學問,而民主政治主要的就是有系統地講理的政治。還有,任何人做人做事可以不講理嗎?一個人做人不講理,他離野蠻多遠?他離黑道又有多遠?他在歷史的長河裡站得住嗎?一個人做事不講理,他會守法嗎?他會不亂來嗎?他所做之事在歷史的長河裡站得住嗎?這些問題或許值得吾人進一步探討與深思。
  從我太老師金岳霖先生在中國鼓吹邏輯學的研究,到我的老師殷海光先生在台灣熱烈鼓吹邏輯的研究,八十多年匆匆過去了,但邏輯在海峽兩岸並沒有落地生根。原因安在?除了我們沒有一個偉大的邏輯傳統之外,國人長期以來對它的性質及重要性沒有正確的認識應該也很有關係。(前言,p. i)

 -------這是分隔線-------

  做為「天羅地網」的邏輯,它的涵蓋性是極其廣大的,可以說幾乎已到了無遠弗屆、無所不包的程度。任何人除非不做思考,不談學問和知識,否則很難不和邏輯扯上關係。底下我們以極簡單的方法,用追究英文(或其他歐洲語言如德文、法文、義大利文、西班牙文等等)字根的方式,分為三方面,來展示它廣闊的涵蓋性。

壹、天文方面…*
貳、地理方面…
參、人事方面其它…

  像以上所列舉的「-logy(邏輯)」為字根的英文學科與專有名詞還有很多很多。可見邏輯的涵蓋面的廣大了

*上文中…表示的內容就是一堆-logy字尾的單字。這樣就從p. 4寫到了p. 18

 -------這是分隔線-------

笛卡兒(1596-1650)為法國重要的哲學家(也是偉大的數學家),他寫了一本書叫《哲學的第一原理》,裡面有一個著名的論斷:「我思故我
在」(Cogito ergo sum; I think therefore I
am)。笛卡兒認為他證明了這個論斷。是這樣子的嗎?茲用真值表推論法來覆驗一下:首先該論證「我思故我在」可符示如下:

  A/∴B,此處A代表「我思」,B代表「我在」。

而與該論證相對應的語句「A→B」並非一句「套套邏輯」--此事可由下一真值表得知:

  A B│ A → B
  ───┼──────
  T T│ T(T)T
  F T│ F(T)T
  T F│ T(F)F
  F F│ F(T)F
      0 1 0

  根據大定理,所以原論證「無效」。
  笛卡兒會犯下如此簡單的邏輯錯誤,實在是十分令人遺憾之事。這像一個大哲學家嗎?不管如何,他是一個如假包換的大數學家:解析幾何便是他發明的。照說他應該有高度精密的邏輯頭腦,結果可能就是不知道「真值表法」而犯了這麼簡單的邏輯錯誤。這種簡單的錯誤,據本人過去幾年來的查閱,在我們的《四書》、《五經》、《十三經》、《老子》、《莊子》等等經典名著裡,也有不少哩!因此讓人深深覺得中國哲學以及中國文化的研究與創新,非重新從邏輯的分析研究下手恐怕很難有重大的突破。(林照田、蔡承志,《邏輯學入門》*,p. 72)

*還好在博客來買書是可以退的。不過這本書由蔡承志執筆的第十章,以現代數理邏輯的觀點比較了傳統三段論和數理邏輯論證的有效性。讀來頗受啟發。

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偽中世紀留學指南

所有人都習慣地認為人類社會是由三股力量所組成:軍人、教士、和農民,對於昨日的世界來說,這種說法確實沒錯。但是我們生活在一個成為學者也一樣重要的新時代裡,就算他不是教士,他也可以學習法律、哲學、星體的運動,以及許多其他的學科,而不需要對他的主教或國王負責。在那些慢慢誕生在波隆那、巴黎的學院,是人們致力學習、傳授學問的地方,而這也是一種權力的形式。…不要去波隆那,那個地方只注重法律,而像你這樣的騙子,不應該埋頭在《羅馬法典》當中,因為法律上面我們不能說謊。你在巴黎可以學習修辭學,並研讀詩人的作品:修辭學是將我們不確定是否為真相的事情適切表達出來的一門藝術,而詩人們有權力編造謊言。…要注意,我並不是要你為你認為不對的事情做見證,那是一種罪行;而是要你以偽裝的方式,為你自己認為是真相的事情做見證,那是一種善行,因為那是為存在或已經發生的事補充不足的證據。 (Umberto ECO,波多里諾,p.62-64)
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