另一本邏輯教科書

今天拿到了彭孟堯教授寫的《基礎邏輯》。讀不到第一章結束就忍不住搖頭。

這本書再三強調邏輯是一門「形式科學」。1-2節花了兩頁半的篇幅來講「邏輯的形式特性」。該節開頭(頁7)大部份的篇幅在抱怨一般人對邏輯的誤解和邏輯不是什麼。好不容易讀到了第8頁一半的地方,看到副標「邏輯的形式特性」,以為作者言歸正傳,終於要講邏輯的形式特性什麼了。結果第一句話:「當代邏輯並不從認知或者批判思考的方向來研究論證。邏輯研究根本不在乎論證的用意是什麼,不管論證的內容是什麼,邏輯只不過是一門研究論證結構的形式科學而已。任何論證只要它的形式結構合乎邏輯規定,它就是邏輯上恰當而可接受的。反之,一個論證只要它的形式結構違背了邏輯的規定,它就是邏輯上不恰當而不可接受的。」鬧了半天就是不解釋什麼叫做「形式」!而待解釋的「形式結構」卻成了判斷的標準,誠如作者自己在這一節中所說,一個東西的「功效」和它
「是什麼」畢竟是兩個不同的問題啊!

接著:「我們可以這樣說,任何兩個論證即使有相對立的內容,只要它們具有相同的形式結構,它們在邏輯上就具有相同的地位:兩個都是邏輯上可以接受的,或者兩個都是邏輯上不可接受的。」這句話訴諸形式和內容的區分,而這個區分在書上卻從未好好解釋。然後作者舉了兩個論證的例子,希望讀者能從中自行參悟何謂結構。直到這一節結束,被當成本節標題的「形式」仍然保持著它的神秘。

(7月7日補)在3-2節作者討論了PL語言的語法規則,區分了對象語言和後設語言(命題套式、替代個例)。隨後又講了命題變元和命題函數,但命題套式和命題函數的同異並未清楚交代(嚴格說,是沒有解釋何謂命題變元及其使用規則,只模糊地以代數的例子帶過),而實際使用時,作者並不區分兩者的差異,僅在講真值表的時候對於表中為什麼使用命題變元而非命題套式以邏輯學界的慣例帶過(p. 53)。

在此可以比較一下其他人的處理方式。如Hilbert的《數理邏輯原理》:「我們將以大寫斜體字母XYZU…來表示語句」(吳定遠譯,p. 3)。Quine的Methods of Logic, "When a
statement is represented as a single letter ‘p’, as is commonly done in logical discussion,…" (p. 9) 誰管這些X、Y、Z、p是常元、變元、還是套式呢?概念無法孤立存在。一個概念背後必定預設著一個體系,把字詞貼上概念的標籤(就像說p這個字母是「命題變元」)意味著承諾了說明一個體系的責任(在此牽涉到是一個後設邏輯的問題),而這個體系明顯是在一本入門教科書中說不明白的,既然連使用上都可以不必區分,那麼提它的必要性何在?徒然造成讀者的混亂而已。

這本教科書裡面有些forward reference令人困擾。如5-2節在介紹樹枝法時,卻要用到第7章才介紹的實質涵蘊律、實質等值律和DeMorgan定律。其實像歸謬真值表、樹枝法這些分析工具只是附帶的,其價值和真值表、推論規則、條件證法、歸謬證法這些題材無法等量齊觀。應該在講述完這些正式的題材之後再行介紹。

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One Response to 另一本邏輯教科書

  1. 藍色貍貓 說道:

    其實國內的邏輯教材都太簡單了,問題也頗多,很多都不是邏輯專業的教授寫的。至於Hilbert和Quine的都太老了,很多新的理論根本不能掌握到。大師Kleene的Introduction to Metamathematics算是老書,但還可以看。在美國和歐洲常用的教科書,如計算理論大師R.A.Shore的logic for applications、Dirk van Dalen的logic and structure、Enderton的Mathematical Logic,Mendelson的Introduction to mathematical logic,ebbinghaus的Mathematical logic,麻省理工數學系用了一本我覺得還不錯的Fundamentals of mathematical logic by Peter G. Hinman,把基本的模型論、遞歸論、集合論的東西說的很詳細,而且是兩千多年的出版的書。說實話,學邏輯不學模型論、遞歸論、集合論等於白學。至於陽明心智哲研所用的Computability and logic(可計算性與數理邏輯)也是不錯的書,可惜第四版筆誤太多,很多需要修正,不知道第五版改的如何。

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