樂理筆記 調式與「同均三宮」

西洋七聲音階輪流作調首可以得到七個不同的調式(mode),下表先列中世紀調式名稱,後列希臘名稱(依繆天瑞《律學》,§177、§180)

1 2 3 4 5 6 7 1  Ionian            Lydian
2 3 4 5 6 7 1 2  Dorian           Phrygian
3 4 5 6 7 1 2 3  Phyrigian       Dorian
4 5 6 7 1 2 3 4  Lydian           Hypolydian
5 6 7 1 2 3 4 5  Mixolydian    Hypophrygian
6 7 1 2 3 4 5 6  Aeolian          Hypodorian
7 1 2 3 4 5 6 7  Locrian          Mixolydian

不同的調式的差異在於其音階構造,亦即其音階相鄰兩音的音程不同。(音階各音級的名稱依次為主音、上主音、中音、下屬音、屬音、下中音、導音)。
Ionian mode的音階構造(七聲音階相鄰兩音或為全音或為半音)為:全全半全全全半 (一個音階無論調首為何,只要構造如此就稱為Ionian)
1 全音 2 全音 3 半音 4 全音 5 全音 6 全音 7 半音 1
Locrian mode則為:半全全半全全全
7 半音 1 全音 2 全音 3 半音 4 全音 5 全音 6 全音 7

C Ionian和D Dorian、E Phrygian…B Locrian雖不同調式,主音亦不相同,但所用的音是同一組音,這在中國謂之「同均(據說這個字要讀「韻」不是讀「軍」)」。某些樂器如口琴,音階係以Ionian調式排列,如欲演奏某調式,如G Mixolydian,那麼就需研究G調首的Mixolydian是何調Ionian,在本例中,G Mixolydian與C Ionian「同均」。故知C調的口琴可以演奏G Mixolydian調式的曲子。

[附識:國樂中「為調式」和「之調式」的區別在於,黃鐘商一詞的黃鐘究竟指的是商音(調首)的音高,還是音階中宮音的音高?按日人林謙三的說法,G Mixolydian記作1 2 3 4 5 6 b7 1, 1=G如同C大調,A小調等標明調首的絕對音高是「為調名制」;記作5 6 7 1 2 3 4 5而1=C,而稱作C之Sol調式這就是「之調名制」。從實用性上講,如果是像口琴這類只能發出固定音階的樂器,那麼用之調名制是比較方便的,看到X之Y調式,直接拿X調口琴即可。而遇到音域有限,但可發出音域內任何音列的樂器,像人聲、古琴,那麼知道調首絕對音高的為調名制會比較方便。同均三宮的思路以均為根本概念,那麼採用之調名制勢所必然]

再來看中國的音階(按杜亞雄在〈中國樂理基本概念〉一文中的說法),以黃鐘(假設對應為西方之C)為均主,五度向上連續取七個音,C-G-D-A-E-B-#F,按高低排列為C D E #F G A B,而此七個音又可以組成三種音階(數學上的可能性有七種,即使考慮到只有五正聲可為宮的規律,也應該是五種,為什麼只取三種?)如下(音階順序皆以宮始,如表中排列乃為釋明同均中各音階的組成音相同):

律  高 黃鐘 太簇 姑冼 蕤賓 林鐘 南呂 應鐘
歐洲音名 C   D   E   #F   G   A   B
正聲音階 宮  商  角  中  徵  羽  變       此音階之音程構造為:全全全半全全半 即Lydian mode
下徵音階 和  徵  羽  變  宮  商  角       此音階之音程構造為:全全半全全全半 即Ionian mode
清商音階 閏  宮  商  角  和  徵  羽       此音階之音程構造為:全全半全全半全 即Mixolydian mode

「同均三宮」理論說,由上面三個音階(三宮)中可得三組不同調高的五聲音階,每一組五聲音階的五聲輪流為調主,又可得五調,於是得到一均三宮十五調的結論。此說殊不可解,按五聲音階之五聲輪流為調主,可得五調:

音階排列             音程構造(五聲音階相鄰兩音的音程為大二度或小三度)
宮 商 角 徵 羽 宮 二二三二三
商 角 徵 羽 宮 商 二三二三二
角 徵 羽 宮 商 角 三二三二二
徵 羽 宮 商 角 徵 二三二二三
羽 宮 商 角 徵 羽 三二二三二

以上五調已窮盡了五聲音階構造的可能性,一如Ionian、Dorian…Locrian等調式窮盡了七聲音階構造的可能性,這五調屬於一宮(因其皆為同樣的五個音構成,只是排列順序不同而已),然此宮之音主和十二律之對應只有12種可能性,故五聲音階全部的可能性只有5X12=60。若按同均三宮理論,十二律輪流為均主則12X15=180。兩者差了三倍的原因正是引入了「一均三宮」。

同均三宮或許在古文獻中有某些根據,此中道理非我現在所能理解,但區分均、宮、調三個層次從數學上看實無必要。

2月10日補:
讀書不求甚解,還是會出問題的。剛剛在繆天瑞《律學》上讀到(p.141,§155、§156):

在這三種音階(即§154提到的古音階/雅樂音階、新音階/清樂音階、清商音階/燕樂音階)中,其五聲(宮、商、角、徵、羽)和加入的二聲(變徵、變宮等),在音階的地位和作用上,是有主次之別的。五聲是「正聲」,其他二聲稱「變聲」(或稱偏聲)。這種正聲與變聲的區別,是中國五聲音階體系的特徵,也是中國五聲音階體系有別於歐洲等地七聲音階體系的主要因素。…由於音階中有正聲和變聲的區別,因此,當由三種音階構成各種調式,並在音階的七個音上各起調一次(即作移調)來構成各調的調式時,某幾種調式相互之間,表面上雖然相同,實質上郤互相歧異。例如古音階徵調式和新音階宮調式,在表面上--即在半音位置上是相同的,但在本質上--即在正聲和變聲的位置上郤是不同的。

如此說來,黃翔鵬的一均三宮還是有其必要性。而更進一步的問題則在於,既然調式的判別已不能單由半音所在的位置決定,如何就一個既有的曲譜辨識出其原本屬於哪一種音階的哪一種調式?表面相同的音階,也許可依偏聲解決於正聲的傾向來看其歸於五聲調何種調式,逆推其為何種音階(§156)。

2月13日補:
西樂七聲音階之調式有七,何以今日只餘大調、小調兩種?因為除了Locrian mode之主音屬音距離為三全音(tritone)以外,其他音階之主音屬音之間皆為五度,而由插入中音的位置不同構成之三和弦只有大三和弦(主音中音為三大度,中音屬音為小三度)和小三和弦(主音中音為小三度,中音屬音為大三度)兩種。而古中國音樂的三種音階皆為大調音階(主-中-屬三個音形成的三和弦為大三和弦)。

2月14日補:
五聲音階「旋相為宮」或指五聲音階的各音級輪流為主音而形成各種調式,或以各音級為始發律高按三分損益法生出新的音(以徵為始發律可得變宮,以商為始發律可得變徵…)。

黃鐘不能還原的問題有兩種表達方式:一是在五度相生律順生(七個五度級)的大半音(apotome)、變化半音(chromatic semitone)即#C和逆生(五個五度級)所得的小半音(limma)、自然半音(diatonic semitone)即bD兩者之間有24音分的最大音差(comma maxima,§69)。另一個則是三分損益法重複生律,所生的仲呂無法還生黃鐘(§72)。

對此,《梅庵琴譜》(卷上,第五頁)說:「(三分損益)所生之仲呂為六寸六分五釐九豪。此數不適實用,而仲呂之本音則為六寸七分五釐。此數由黃鐘四分損一而得,凡三分益一者,反之即為四分損一。又三分損一,反之即為二分益一。可以靈活運用。」此說非梅譜所杜撰(當然也非創見)。明代朱載堉在《律呂精義》序中說,「援琴證律,顯然甚明,仲呂順生黃鐘,反本還元,黃鐘逆生仲呂循環無端,實無往而不反之理」(此法只是其突破三分損益法單向生律之窠臼而以五度律逆生,非其新法密律/十二平均律,古琴沒有其他十二平均律之樂儀器作參照,調不出十二平均律)。以黃鐘逆生仲呂不能消除最大音差,但最大音差的位置將隨生律次序不同而改變,而不再固定於仲呂和黃鐘之間。從實用上來說,五度律音階無論如何旋宮轉調,只要在順生的音和逆生的音不要在曲中連續或同時奏出,最大音差便不會構成問題。

最大音差的另一個意義是,在五度律音階的在一個大全音中插入一個半音時,這個半音和兩端的距離不等,意思說律呂之間和呂律之間並非等距,如B和C之間是小半音,但C和#C之間是大半音。在實用上這也不會造成問題,小提琴演奏時,B、C的距離近以便解決於C(§287)。西樂同音名的半音如C和#C、D和bD的距離遠,為大半音,異名如bD和C,B和C則距離近,為小半音。國樂則相反,同名如變宮與宮,或清角與角距離近為小半音。故偏聲皆易趨於正聲。

又:在音階各音級的產生或者以單一的原則(三分損益法或五度律)重複如宮生徵、徵生商…或由泛音列中取適當的音,五度律和純律的差異就在角音的產生方式不同,或以五度重複四次(五度律三度,頻率比81/64),或以五倍音(純律三度,頻率比5/4)。兩者之間有22音分的普通音差(common comma,§77)。援琴證律,在琴上二弦十二徽和三弦十一徽的兩個同名泛音之間就有普通音差。純律音階的宮商和商角之間的音程也差一個普通音差,這會在旋宮時造成麻煩。是以用到純律三度的曾侯乙編鐘在設計時也必須考慮這個問題。

3月31日補:
國樂的七聲音階是五聲音階為骨幹。五聲音階在聽覺上是以音階構造中唯一的大三度音程(稱之為「宮角關係」)為其特徵。這個宮角關係必須保留在七聲音階中。換言之,三宮的重點不在宮音,而在於宮角關係,這是由於習慣了五聲音階的聽感造成。這個宮角關係放在一組七個音當中,在數學上只有三種選擇,不可能再多了。以1 2 3 4 5 6 7為例,大三度分別在1-3、4-6、5-7三處,故以1、4、5起調可得三組7聲音階。

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One Response to 樂理筆記 調式與「同均三宮」

  1. 孫新財 說道:

    十三評Zulu
    https://zuluchang.wordpress.com/2009/01/14/%e6%a8%82%e7%90%86%e7%ad%86%e8%a8%98-%e8%aa%bf%e5%bc%8f%e8%88%87%e3%80%8c%e5%90%8c%e5%9d%87%e4%b8%89%e5%ae%ae%e3%80%8d/
    Posted on 2009 年 01 月 14 日 by
    (孫新財評注)
    http://tw.tosaint.com/htm_data/60/1305/1063.html (有分色)
    http://www.guanglingsan.com/thread-10049-1.html (有pdf)

    西洋七聲(什麼?)音階(中的七音﹐)輪流作調首(Tonic?)﹐可以得到七個不同的「調式」(mode)。
    (中國的「調首」一詞﹐只有「宮」的意思;西洋的「Tonic」此詞﹐也是「do」的意思。──都沒有「曲調主音」的含意。(詳見孟文濤文刊《黃鐘》1993-1http://tw.tosaint.com/read.php?tid=777 孫新財評注)
    國人卻確慣於把小調的「Tonic」﹐理解為(「曲調主音」)La。(繆天瑞特以「不同排列論」名之!見:1971年淡江書局。柏頓紹著繆天瑞譯《樂理初步》p1、p46。)──但這不是正確的理解方式。
    黎英海即說:"把大調叫作Do調、小調叫作La調,是不合理不明確的"!(見:2001年、上海音樂出版社。黎英海p8。)
    該丘斯更說:
    ”切不可把a小音階﹐與C大音階聯在一起。這不僅是無法補救的混亂﹐並且是學術上的重大誤謬!”、(見:1949年、上海萬葉書店。該丘斯著、缪天瑞譯《曲調作法》p27)
    ”小音階開始於大音階大六度?這是無稽之談”、”是一種非常有害﹐極易引起誤會的見解”(見:1961年、淡江書局。該丘斯著、缪天瑞譯《音樂的構成》p42)
    作者後文說:
    “G Mixolydian(商調):
    記作1 2 3 4 5 6 b7 1, 1=G(b7) 如同C大調,A小調等﹐標明調首的絕對音高﹐是「為調名制」;
    記作5 6 7 1 2 3 4 5而1=C,而稱作C之Sol調式﹐這就是「之調名制」”
    若然﹐則在下表第二欄中﹐我之所改﹐將七調式(音階)以Do為調首的理解方式﹐(也就是「為調名制」)﹐就應比Zulu兄﹐分別以七聲為調首的理解方式(也就是「之調名制」)﹐更為明確!且更為符實──因為西洋正是採「為調名制」的!這一點應無人有疑義!(有疑義的只在於:中國之所採﹐之已採﹐是否「之調名制」?而已!
    p.s.「之/為調名制」之別﹐若欲用一言以蔽之的話﹐那就是:”「為調名制」可有多個音階﹐「之調名制」則只用單一個音階﹐來表示其它所有的音階”。
    所以把小調視為:1 2b3 4 5b6 b7 1者﹐屬「為調名制」;
    把小調視為: 6 7 1 2 34 5 6者﹐屬「之調名制」。)

    下表先列中世紀調式名稱,後列希臘名稱(依繆天瑞《律學》,§177、§180)

    中 國
    聲調名 以Do為首的正確首調階名
    (為調名制) 首調階名?
    (之調名制) 中世紀
    調式名 希臘名稱
    宮調 1 2 3 #4 5 6 7 1
    4 5 6 7 1 2 3 4 Lydian Hypo lydian
    徵調 1 2 3 4 5 6 7 1
    1 2 3 4 5 6 7 1 Ionian Lydian
    商調 1 2 3 4 5 6 b7 1
    5 6 7 1 2 3 4 5 Mixolydian Hypo phrygian
    羽調 1 2 b3 4 5 6 b7 1
    2 3 4 5 6 7 1 2 Dorian Phrygian
    角調 1 2 b3 4 5 b6 b7 1
    6 7 1 2 3 4 5 6 Aeolian Hypo dorian
    八音
    閏角調
    變宮調 1 b2 2 b3 4 5 b6 b7 1
    3 4 5 6 7 1 2 3 Phyrigian Dorian
    變徵調 1 b2 b3 4 b5 b6 b7 1
    7 1 2 3 4 5 6 7 Locrian Mixolydian
    不同的「調式」的差異﹐在於其音階構造,亦即其音階(內)相鄰兩音的音程不同。
    (音階各音級的名稱依次為:主音、上主音、中音、下屬音、屬音、下中音、導音)。
    Ionian mode(徵調)的音階構造(七聲音階相鄰兩音或為全音或為半音)為:
    全全半全全全半 (一個音階無論調首為何,只要構造如此就稱為Ionian)
    1 全音 2 全音 3 半音 4 全音 5 全音 6 全音 7 半音1

    Locrian mode(變徵調)則為:半全全半全全全
    7 半音 1 全音 2 全音 3 半音 4 全音 5 全音 6 全音7

    (F Lydian宮調、)C Ionian(徵調)和 (G Mixolydian商調、)D Dorian(羽調)、 (A Aeolian角調、)E Phrygian(變宮調、)B Locrian(變徵調)雖不同調式,主音(Tonic)亦不相同,但所用的音是同一組音,這在中國謂之「同均」。(何以見得:不可以也是:同主、而不同均?)
    (據說這個字要讀「韻」不是讀「軍」)」。
    某些樂器如口琴,音階係以(屬於)Ionian(徵)調式(即大調)排列,
    如欲演奏某(其它)調式,如G Mixolydian(商調式),那麼就需「研究」G為調首(=宮)的Mixolydian(商調式)是何調之Ionian?
    在本例中,G Mixolydian(商調式)與C Ionian(徵調式)「同(F)均」。
    (
    F C G D A E B
    C Ionian(徵調式) 4 1 5 2 6 3 7
    G Mixolydian(商調式) b7 4 1 5 2 6 3
    )
    故知C調的口琴可以演奏G Mixolydian調式的曲子。
    (舉例不當!茍依作者的「調式與曲調主音有關」、「七調式源於同一音階」的理解方式﹐則只要能吹全任一音階﹐就必也能吹出其七調式來!那裡還須要什麼”推算、研究”呢?
    只有依我「調式與宮音(及音階)有關」的正確理解方式﹐才須要”推算、研究”麼!
    再舉例言之﹐此琴若能出吹C調﹐則C之Do調式﹐則C之So調式﹐C之Re調式﹐C之La調式﹐C之Mi調﹐……當然也能奏出!必無須什麼”推算、研究”!
    至於是否能吹出a為角調音階、B為變徵調音階、(C為徵調音階)、D為羽調音階、E為變宮調音階、F為宮調音階、G為商調音階?那才須要”推算、研究”麼!)
    [附識:國(燕)樂中「為調式」和「之調式」的區別在於﹐(律/聲調名)黃鐘/商一詞的(律調名)黃鐘:
    究竟指的是商音(調首)(曲調主音?)的音高,(否!調首=宮!)
    還是音階中(均主)「宮」音的音高?
    按日人林謙三的說法,G Mixolydian(商調):
    記作1 2 3 4 5 6 b7 1, 1=G(b7) 如同C大調,A小調等﹐標明調首(=宮!)的絕對音高﹐是「為調名制」;
    (A小調國樂仍以為﹐且只記為1=C (的La調式)。但如上文之所述﹐該丘斯與黎英海都說:這不是正確的理解與記調方式!
    正確的記調方式﹐當是:1=A(b736)。日本人記為Am但國人其實仍將它轉解為 1=C (的La調式)。若然豈非多此一舉?大陸以前有6=A的記調法﹐但現在也以全面廢用了。理由同此﹐事實上仍須換算為1=?也!因為唱奏只與宮及音階有關!與「曲調主音」無關!
    就算能用6=A的記調法﹐表示出「曲調主音」來﹐但音階又能如何表示呢?
    何況就算市西洋的A小調﹐也只是以A為「調首」而已﹐並無什麼「曲調主音」的含義!──無論中西﹐也無論什麼音階﹐本就都是每個音都能做為「曲調主音」的!非如國人之誤解﹐以為只有中國才是什麼「調式音樂」!
    西洋的「調式」與「音階」同質。「調式音樂」者﹐不只有大/小兩調式﹐為多音階之音樂也。
    中國所謂的「調式」﹐目前卻已與「音階」不同質﹐乃有什麼”一音階有五調式(主音)”之誤說!
    但這是畫虎不成也不類犬的東施效顰──不但古未有聞!就算今時﹐無論國樂、民樂﹐事實上也並無此說、此實!
    事實是:無論古今中外﹐都據宮論調﹐只論宮位與音階﹐而不論什麼「曲調主音」。(Tonic並非什麼「曲調主音」。)──因為「曲調主音」與唱奏無關。且本來就可有可無、可定可變!古今中外皆然!)
    記作5 6 7 1 2 3 4 5而1=C,而稱作C之Sol調式﹐(否!Mixolydian屬商調!)這就是「之調名制」。
    (作者此對「之/為調名制」的理解方式﹐完全正確!也就是:

    C D E F G A B C
    之調名制 C徵調 律調名為均主宮之律名 1 2 3 #4 5 6 7 1
    為調名制 G徵調 律調名為殺聲宮之律名 4 5 6 7 1 2 3 4

    但此說實是我個人所提出的獨獲創見!( )那是什麼”林謙三的說法”呀?
    ”林謙三的說法”是:
    C D E F G A B C
    之調名制 C徵調 律調名為宮之律名 1 2 3 #4 5 6 7 1
    為調名制 G徵調 律調名為曲調主音之律名 1 2 3 #4 5 6 7 1
    )
    從實用性上講,如果是像口琴這類只能發出(單一)固定音階的樂器,那麼用之調名制是比較方便的,看到X之Y調式,直接拿X調口琴即可。
    (不錯!但今人已不用西洋調式名!國人所謂的「調式」﹐與西洋等同於「音階」的「調式」﹐非同一物!故:”看到X之Y調式,直接拿X調口琴即可”、”如欲演奏某調式,,那麼就需「研究」G為調首的Mixolydian是何調之Ionian?”之說﹐不但互相矛盾﹐且都脫離現實﹐又反易生誤會!)
    而遇到音域有限,但可發出音域內任何音列的樂器,像人聲、古琴,那麼知道調首(=宮音)絕對音高的「為調名制」會比較方便。
    (此說是對「之/為調名制」並不真懂者的俗說──既然無論「之/為調名制」﹐都是以律調名為「宮音」的﹐「之/為調名制」之間﹐還那有什麼:”知不知道調首(=宮音)絕對音高”的差別呢?──律調名就是:”調首(=宮音)的絕對音高”麼!)
    同均三宮的思路﹐以「均」為根本概念,那麼採用「之調名制」勢所必然!
    (否!此說何理?何據?作者若採林謙三對「之/為調名制」的錯誤理解方式﹐此結論是不錯的!這”應採用「之調名制」”也是楊蔭瀏、黃翔鵬的結論。
    反之作者既採了我對「之/為調名制」的正確理解方式﹐則黃翔鵬的「一均三宮」說﹐正是此”同均四聲調就是四音階”的「為調名制」思維方式──在「之調名制」下﹐”同均四聲調﹐才只用同一正聲音階”理解。這是中國在1117年採「之調名制」後﹐聲調名的作用消失﹐宮調減化的根本原因。
    打個實例比方:
    林謙三以為:﹐「之調名制」記為1=d()、「為調名制」記為6=B→5=A。記譜法相同﹐記調法不同而已!所以”應採用「之調名制」”!
    孫新財以為﹐實則:﹐「之調名制」記為1=G(#4)(──記譜法與今譜並不相同)、「為調名制」才記為d()(──記譜法才與今譜相同)。所以”應採用「為調名制」”﹐也”已採用了「為調名制」”!)( )
    再來看中國的音階(按杜亞雄在〈中國樂理基本概念〉一文中的說法),以黃鐘(假設對應為西方之C)為均主,五度向上連續取七個音,C-G-D-A-E-B-#F,按高低(由低到高)排列為C D E #F G A B,而此七個音又可以組成三種音階(數學上的可能性有七種,即使考慮到只有五正聲可為宮的規律,(就算兩變聲不能為曲調主音﹐與兩變聲不能為宮音﹐又何干呢?)也應該是五種,為什麼只取三種?)
    (卓見!日本的三個(含4、b7、b3的)羽調律旋音階﹐西安古樂五字調、潮州音樂的活五調……不就都是第四種音階麼!日本的都節音階、琉球音階且就是第五、六種音階啦!
    但是:”可以組成三種音階”的並非由:”C D E #F G A B此七個音”所組成的鄰音列﹐而是由:”C-G-D-A-E-B-#F”這七個五度音所組成的「均」(Key)──””C D E #F G A B此七個音所組成的鄰音列”﹐又何能”組成三種音階”呢?
    再者﹐後文何以又說:”這個「宮角關係」放在一組七個音當中,在數學上只有三種選擇,不可能再多了……故以1、4、5起調可得三組7聲音階”呢?)如下(音階順序皆以宮始,如表中排列乃為釋明同均中各音階的組成音相同):

    律  高  黃
    鐘 林
    鐘 太
    簇  南
    呂  姑
    冼  應
    鐘 蕤
    賓 音階之音程構造 調式(mode)
    歐洲音名  C G D A E B #F
    正聲音階 宮 徵 商 羽 角 變 中 全全全半全全半 Lydian mode(宮調)
    下徵音階 和 宮 徵 商 羽 角 變 全全半全全全半 Ionian mode(徵調)
    清商音階 閏
    清羽 和 宮   徵   商  羽 角   全全半全全半全 Mixolydian (商調)
    (陳應時考證:閏≠清羽!)
    「同均三宮」理論說,由上面三個音階(三宮)中﹐可得三組不同調(宮)高的五(七)聲音階,每一組五(七)聲音階的五聲輪流為「(曲)調主(音)」,又可得五調(式),於是得到一均三宮十五調的結論。
    (否!”一均三宮十五調”確是黃翔鵬個人的創見(──古無是說)。但「同均三宮」的理論本體﹐只論及三宮(音階)﹐與什麼”七聲音階的五聲輪流為「(曲)調主(音)」,又可得五調式”無關!
    作者在下文似也有如下的直覺:”一均既可輪流為「Tonic」而得七音階”﹐則此七音階即已相當於西洋的七調式了!又怎會”每一音階之七音﹐又能再輪流為「(曲)調主(音)」﹐而再得七調式”呢?)
    此說殊不可解,按五聲音階之五聲輪流為調主,可得五調(式):
    (否!無論古今中外﹐都不論什麼「(曲)調主(音)」!)
    音階排列   音程構造(五聲音階相鄰兩音的音程為大二度或小三度)
    宮 商 角 徵 羽 宮 二二三二三
    商 角 徵 羽 宮 商 二三二三二
    角 徵 羽 宮 商 角 三二三二二
    徵 羽 宮 商 角 徵 二三二二三
    羽 宮 商 角 徵 羽 三二二三二
    以上五調已窮盡了五聲音階構造的可能性,(否!中國不只有15263這一種五聲音階而已。──還有41526、b74152、671346、345712……等五聲音階!)一如Ionian、Dorian…Locrian等調式窮盡了七聲音階構造的可能性,這五調屬於一宮(音階)(因其皆為同樣的五個音構成,只是排列順序不同而已),然此宮之音主(?)和十二律之對應﹐只有12種可能性,故五聲音階全部的可能性只有5X12=60。
    (卓論!無論古今中外﹐都絕沒有什麼三層次的調名制!──所有根本就沒有﹐也不應有黃翔鵬所謂的12X3X5=180調。
    只是中國既不只有一種五聲音階﹐則問題也就沒有如此單純!
    但無論如何﹐「調式」所參與的討論﹐終是無謂的!──無論古今中外﹐調名中就只有「宮」、「音階」此兩元素而已!絕無也不須要有「曲調主音」此資訊──因為「曲調主音」與唱奏無關!)
    若按「同均三宮」理論,十二律輪流為「均主」則12X15=180。兩者差了三倍的原因正是引入了「一均三宮」。
    (引入了「一均多宮」是不錯的!(此三音階就是西洋的三調式。)
    但宮(音階)下之又再引入五「調式」﹐那就是閉門造車畫蛇天足、狗尾續貂之舉了──無論古今中外﹐都沒有這種「三層次調名」的理論及事實!)
    「同均三宮」或許在古文獻中有某些根據,(譬如:漢•相合三調、魏晉•清商三調、《晉書》太始笛三調、民樂四宮、燕樂四聲調、民間翻七調、蘇祇婆七聲調、梁武帝笛上七調、《遼史》七49調……)此中道理非我現在所能理解,但區分均、宮、調三個層次從數學上看﹐實無必要。
    (卓見!也就是我所說的:”無論古今中外﹐都不論什麼「(曲)調主(音)」”、”無論古今中外﹐都絕沒有什麼三層次的調名制!”──也就是說﹐「事實」正就是如此的!非止”從數學上看﹐實無必要”而已!
    實則﹐西洋的調式與音階本質相同!
    王光祈:”五聲調為五調式”之說﹐本就無據不實。──中國並沒有徵調、角調﹐元後且無羽調!
    近代國人:”一音階有五調式”之說﹐更是東施效顰﹐畫虎不成﹐也不類犬。
    黎英海之更以為:”一調式有三音階”、黃翔鵬之更以為:”一聲調有三音階/調式”﹐那就更是不倫不類、誤上加誤!畫虎不成﹐也不類犬!)
    2月10日補:
    讀書不求甚解,還是會出問題的。剛剛在繆天瑞《律學》上讀到(p.141,§155、§156):
    在這三種音階(即§154提到的古音階/雅樂音階、新音階/清樂音階、清商音階/燕樂音階)中,其五聲(宮、商、角、徵、羽)和加入的二聲(變徵、變宮等),在音階的地位和作用上,是有主/次之別的。五聲是「正聲」,其他二聲稱「變聲」(或稱偏聲)。
    (否!「正聲」≠「曲調正音」、「變聲」≠「曲調偏音」
    清商音階即:多以b73152為「曲調正音」、63為「曲調偏音」。)
    這種「正聲」與「變聲」的區別,是中國五聲音階體系的特徵,也是中國五聲音階體系﹐有別於歐洲等地七聲音階體系的主要因素。(否!階名、調名、轉調法…..也有別!)
    由於音階中有「正聲」和「變聲」的區別,因此,當由三種音階構成各種調式(?),並在音階的七個音上各「起調」一次(即作移調)(?)﹐來構成各調(音階)的調式(?)時,某幾種調式(?)相互之間,表面上雖然相同,實質上郤互相歧異。
    例如古音階徵調式和新音階宮調式,在表面上--即在半音位置上是相同的,但在本質上--即在「正聲」和「變聲」的位置上郤是不同的。
    (就算真有「不同」﹐又怎樣?其奈無論古今中外﹐都只論「宮位」與「音階」﹐而並不論這種「調式」何?)
    如此說來,黃翔鵬的「一均三宮」還是有其必要性。
    (認為:A小調可用C大調La調式理解的人﹐就應不會同意的!而這種思維方式﹐在台灣可是多數。因為67123456這樣(「之調名制」)的小調音階﹐比較簡單!──反之1 2b3 4 5b6 b7 1這樣(「為調名制」)的小調音階﹐有幾個人會唱呢?
    反對一均三宮的陳應時﹐即曾當眾點名問我:”第四個音階﹐你會唱麼?”
    然則我之不會唱﹐豈非才與元後﹐中國已無角、徵、羽三聲調(音階)的樂史相合?
    若聲調竟是什麼「調式」的話﹐請問:元後﹐中國既已無角、徵、羽三調式了﹐今人何以又五調式俱全呢?古譜的聲調名﹐何以又多與「調主」不合呢?可知非是!)
    而更進一步的問題則在於,既然調式的判別(?)已不能單由半音所在的位置決定,如何就一個既有的曲譜﹐辨識出其原本屬於哪一種音階的哪一種調式?
    (宮位不同、「音階」就不同﹐所以「調式」也不同!故屬於”哪一種調式?”確較複雜。但無論古今中外﹐既然都並不論與唱奏無關的什麼「調式」!則屬於”哪一種調式”?又有何緊要可言呢?
    至於”屬那一(聲調)音階”?有何判斷上的困難呢?──以宮為宮就是宮調(正聲音階)、以徵為宮就是徵調(下徵音階)、以商為宮就是商調(清商音階)、以羽為宮就是羽調(律旋音階)、……麼!
    最後是”以何音為宮”?的問題:在有聲調名之下﹐這也是沒有什麼討論空間可言的!──宮調當以宮為宮、商調當以商為宮、羽調當以羽為宮、(燕樂無徵調)。
    若沒有聲調名的限制﹐則只要「合均」﹐宮位與音階的記法﹐本就是可有多樣性﹐而容許轉換的麼!──譬如乙凡調(1=C(b7))的《雙星恨》﹐不就有人記為bB(#4)→F麼!
    乙凡調(1=C(b7))的﹐不就都被改記為bB(#4)麼?
    就也有:1=C(#4)6 5 3 、1=g 2 1 6 、1=D 5 4 2 、……多種記法。
    只要「合均」又有何不可呢?(這就市黃翔鵬的一均三宮麼!)怎麼個「不可」法?)
    表面相同的音階,也許可依偏聲解決於正聲的傾向(?)﹐來看其歸於五聲調何種調式(?),逆推其為何種音階(§156)。
    (否!屬於”哪一宮的那種音階?”才有判斷方面的問題與價值!至於屬於”哪一種調式?”必是見仁見智﹐(黎英海與黃翔鵬不同、大陸與台灣不同、同一曲不同教本所載也不同、連同一教本也前後矛盾、樂人與音教本也不會全相同)又無關緊要的!
    世上既根本沒有「鬼」這種實物﹐則「鬼」的本質為何?又怎會有什麼標準答案呢?
    再者﹐必得先知道曲調的用音(均)﹐方能定「宮」﹐定了「宮」才能知到「音階」的類型﹐才能知道「(曲)調主(音)」的階名﹐才能定出「調式」名。
    哪又能什麼:”依偏聲解決於正聲的傾向”、”由調式,逆推其為何種音階”呢?)
    2月13日補:
    西樂七聲音階之調式有七,何以今日只餘大調、小調兩種?
    因為除了Locrian mode(變徵調)之主音/屬音距離為三全音(tritone)(減五度)以外,其他音階之主音/屬音之間皆為(純)五度。
    而由插入中音的位置不同﹐構成之三和弦﹐只有大三和弦(主音中音為三大度,中音屬音為小三度)和小三和弦(主音中音為小三度,中音屬音為大三度)兩種。
    (只有大調的:下屬三和絃─主三和絃─屬三和絃﹐全為大三和弦、
    只有(自然)小調的:下屬三和絃─主三和絃─屬三和絃﹐全為小三和弦啦!)
    而古中國音樂的三種音階﹐皆為大調音階(主-中-屬三個音形成的三和弦為大三和弦)。
    (否!此說不確﹐只有下徵調音階﹐才是大調音階!正角調音階則是小調音階。
    但燕樂沒有徵調﹐也沒有正角調!)
    2月14日補:
    五聲音階「旋相為宮」﹐或指五聲音階的各音級輪流為主音﹐而形成各種調式,(否!此說無據!何據?無論古今中外﹐都並不論什麼「調式」!「旋相為宮」是要增律的﹐那是指什麼”各級音輪流為主音﹐而形成各種調式”呀?)或以各音級為「始發律」高﹐按三分損益法生出新的音(以徵為始發律可得變宮,以商為始發律可得變徵…)。
    黃鐘不能還原的問題(?)有兩種表達方式(?):
    一是在五度相生律順生(七個五度級)的大半音(apotome)、變化半音(chromatic semitone)即#C和逆生(五個五度級)所得的小半音(limma)、自然半音(diatonic semitone)即bD兩者之間有24音分的最大音差(comma maxima,§69)。
    另一個則是三分損益法重複生律,所生的仲呂無法還生黃鐘(§72)。
    對此,《梅庵琴譜》(卷上,第五頁)說:
    「(三分損益)所生之仲呂為六寸六分五釐九豪。
    此數不適實用,而仲呂之本音則為六寸七分五釐。
    此數由黃鐘四分損一而得,凡三分益一者,反之即為四分損一。
    又三分損一,反之即為二分益一。可以靈活運用。」
    此說非梅譜所杜撰(當然也非創見)。
    明代朱載堉在《律呂精義》序中說,「援琴證律,顯然甚明,仲呂順生黃鐘,反本還元,黃鐘逆生仲呂循環無端,實無往而不反之理」(此法只是其突破三分損益法單向生律之窠臼﹐而以五度律逆生,非其新法密律/十二平均律,古琴沒有其他十二平均律之樂儀器作參照,調不出十二平均律)。(那種樂器又能呢?)
    以黃鐘逆生仲呂不能消除最大音差(?),但最大音差的位置(?)將隨生律次序不同而改變,而不再固定於仲呂和黃鐘之間。
    從實用上來說,五度律音階無論如何旋宮/轉調,只要在順生的音和逆生的音﹐不要在曲中連續或同時奏出,最大音差(?)便不會構成問題。
    (此說鑽牛角尖﹐實則:無論”順生的音和逆生的音”﹐”有沒有在曲中連續或同時奏出”,都絕不會有什麼”音差問題”、”旋相為宮”、”黃鐘不能還原”問題!)
    「最大音差」的另一個意義是,在五度律音階的在一個大全音中插入一個半音時,這個半音和兩端的距離不等,意思說律呂之間和呂律之間並非等距,如B和C之間是小半音,但C和#C之間是大半音。
    在實用上這也不會造成問題,小提琴演奏時,B、C的距離近以便解決於C(§287)。
    (可不是麼!學那種樂器竟須如此考究﹐什麼「律差」來呢?那又講它何為?不就只是賣弄而已麼?!)
    西樂同音名的半音如C和#C、D和bD的距離遠,為大半音,異名如bD和C,B和C則距離近,為小半音。
    國樂則相反,(否!此說不實無據!何據?無論什麼中西樂種﹐都是多律並呈的──難道國樂就只有一類樂器?就只用一種律而已麼?)同名如變宮與宮,或清角與角距離近為小半音。
    故偏聲(曲調偏音?變聲?)皆易趨於正聲(曲調正音?)。
    (否!此說不實無據!何據?)
    又:在音階各音級的產生或者以單一的原則(三分損益法或五度律)重複如宮生徵、徵生商…或由泛音列中取適當的音,五度律和純律的差異就在角音的產生方式不同,(否!”五度律/純律的差異”﹐不只有角音﹐還有羽音、變宮音、……)或以五度重複四次(五度律三度,頻率比81/64),或以五倍音(純律三度,頻率比5/4)。
    兩者之間有22音分的普通音差(common comma,§77)。
    援琴證律,在琴上二弦十二徽和三弦十一徽的兩個同名泛音之間就有普通音差。
    純律音階的宮商和商角之間的音程也差一個普通音差,這會在「旋宮」時造成麻煩。
    (這也是鑽牛角尖之說﹐無論什麼中西樂種﹐都是多律並呈的──事實上﹐”「旋宮」時”那有什麼”麻煩”可言呀?)
    是以用到純律三度的曾侯乙編鐘﹐在設計時也必須考慮這個問題。
    (誇張了!鐘聲飄搖那有什麼「標準」可言呀!)
    3月31日補:
    國樂的七聲音階是五聲音階為骨幹。五聲音階在聽覺上是以音階構造中唯一的大三度音程(稱之為「宮角關係」)為其特徵。
    (這與”七聲音階以唯一的增四度音程(稱之為「Fas關係」)為其特徵音程”一樣﹐都是俗說!但此俗說不實故不確!──中國又不只有15263這一種五聲音階而已!
    41526此五聲音階﹐唯一的大三度音程是:4─6、
    b74152此五聲音階﹐唯一的大三度音程是:b7─2、
    41637此五聲都節音階﹐唯一的增四度音程是:4─7、
    41537此五聲琉球音階﹐唯一的增四度音程是:也是4─7……

    ──中國又不只有4152637這一種七聲音階而已!
    152637#4這一種七聲音階﹐唯一的增四度音程是:1─#4、
    b7415263這一種七聲音階﹐唯一的增四度音程是:b7─3、
    b3b741526這一種七聲音階﹐唯一的增四度音程是:b3─6、……)
    這個「宮角關係」﹐必須保留在七聲音階中。
    換言之,三宮的重點不在宮音,而在於「宮角關係」,這是由於習慣了五聲音階的聽感造成。
    (這是黎英海式的不實俗說──黎英海式的三宮(音階)﹐其五正聲皆須為「曲調正音」!
    但事實上﹐民樂中的清商音階﹐多以b74152為「曲調正音」!
    這是陳應時反對「一均三宮」說的理由之一──茍依黎英海式的三宮(音階)說﹐這種遍及大江南北的乙反調、苦音、碗碗腔、重六調……就並非清商音階!)
    這個「宮角關係」放在一組七個音當中,在數學上只有三種選擇,不可能再多了。
    以1 2 3 4 5 6 7為例,大三度分別在1-3、4-6、5-7三處,故以1、4、5起調可得三組7聲音階。
    (當是:”以15 26 37#4為例,15263只能在4、1、5三處「起調」。故只能得到三組以15263為正聲的7聲音階”。

    1 5 2 6 3 7 #3
    正聲音階 1 5 2 6 3
    下徵音階 1 5 2 6 3
    清商音階 1 5 2 6 3

    這就是義亞所謂的五聲框架說。( )此說言之鑿鑿﹐且頗為流行!
    唯此所謂特徵音程的「五聲宮角關係」、「七聲Fa/Si關係」﹐須以中國只有一種15263的五聲音階為前題!而此前題又絕非事實。如下表之所示:

    1 5 2 6 3 7 #3
    凡忘工音階 4 1 5 2 6 1 2 4 5 6 1
    律旋音階 b3 1 5 2 6 → 1 2 b3 (4) 5 6 (b7) 1
    乙反調音階 b7 4 1 5 2 1 2 4 5 b7 1
    都節音階 b36 1 5 2 → 1
    6 2
    7 b3
    1 (4)
    (2) 5
    3 b6
    4 (b7)
    (5) 1
    6
    琉球音階 b362 1 5 → 1
    3 b2
    4 b3
    5 (4)
    (6) 5
    7 b6
    1 (b7)
    (2) 1
    3

    請問上表的凡忘工音階是否第四宮呢?上表的乙反調音階是否第五宮呢?
    請問律旋音階1 2b3 4 5 6 b7 1 是不是七聲音階呢?
    請問都節音階6 71 (2) 34 (5) 6=1 2b3 4 5 b6 b7 1是不是七聲音階呢?
    請問琉球音階34 5 (6) 71 (2) 3=1b2 b3 4 5 b6 b7 1是不是七聲音階呢?
    蒲亨健之所以反對「一均三宮」﹐理由之一正是:”若真有三宮﹐就當可有七宮”
    西洋的:七調式不就是同均七宮(音階)麼!若然怎見得中國的:梁武帝的笛上七調、蘇祇婆七聲調、鄭譯的八十四調、民樂翻七調……就不是同均七宮(音階)呢?
    若然﹐中國又怎會只有、只能有「三種」七聲音階而已呢?
    有沒有四宮、七宮?當然要依(如上的)事實認定。但就算評樂理常識﹐又何嘗不能論定”在數學上只有三種選擇,不可能再多了”之說﹐不可能無誤呢?
    否則﹐何以作者自己也說:”此七個音可以組成的音階﹐數學上的可能性有七種,即使考慮到只有五正聲可為宮的規律,也應該是五種,為什麼只取三種”呢?)

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